QUESTÃO 05 - Resposta

03/04/2016 14:44

QUESTÃO 5

(UNIFESP – 2010) Qual das estatísticas citadas é menos afetada por valores extremos?

(A) Amplitude.

(B) Média.

(C) Mediana.

(D) Desvio médio.

(E) Desvio padrão.

PET comenta:

            Essa é uma ótima questão para revisar um assunto muito importante, que vem se tornando decisivo na interpretação crítica de evidências em artigos científicos, pois a parte estatística está cada dia mais próxima de nossas condutas e escolhas durante a formação médica e o ato médico.

            A amplitude pode ser definida como a diferença entre o maior e menor elemento a ser medido, por exemplo, em uma sala de espera médica tem quatro pessoas com idade de 10, 35, 14 e 40 anos, nesse caso a amplitude seria a maior diferença de idade entre todas as pessoas. Para realizar esse cálculo pegamos os extremos de idade e subtraímos um do outro: 40 – 10 = 30 anos de amplitude. Desse modo, a amplitude é muito afetada pelos valores extremos.

            A média seria um valor que poderia representar um conjunto de valores de modo a todos os valores serem iguais, vamos explicar com exemplo: usando as mesmas pessoas da questão anterior poderíamos querer saber qual seria a média das idades da sala de espera, para isso teremos que somar o total de anos vividos por todos e dividir pelo número de pessoas: 10 + 35 + 14 + 40 = 99 anos / 4 pessoas = 24.75 anos, assim para obter o mesmo valor total de anos vividos podemos ter 04 pessoas com 24.75 anos ou uma com 10, outra com 35, 14 e 40 anos. Perceba que para o cálculo da média os valores extremos (10 e 40) foram colocados na fórmula.

            A mediana seria um valor numérico que divide ao meio, em ordem crescente ou decrescente, os valores, dados ou distribuições a qual se quer analisar. Vamos pegar o mesmo exemplo da questão anterior, inicialmente precisamos colocar as idades em ordem: 10, 14, 35 e 40, precisamos agora pegar o número do meio (note que se tivéssemos um número impar de pessoas bastaria escolher a idade do meio após colocar na ordem), para isso iremos aplicar a média dos dois números do meio (14 + 35 /2 = 24.5) que teremos então a mediana das idades. Perceba que para o cálculo das mediana não foi necessário usar os valores extremos, assim, os valores extremos não afetam o cálculo da mediana.

            O desvio médio já seria uma média aritmética na qual se usaria como valores os módulos da diferença entre o valor e a média. Vamos usar o exemplo acima para executar o desvio médio: | 10 – 24.75 | + | 14 – 24.75 | + | 35 – 24.75 | + | 40 – 24.75 | /4 => 14.75 + 10.75 + 10.25 + 15.25 / 4 =>  51/4 = 12.75. Ora, se precisamos usar o valor da média (que é sabidamente influenciado pelos valores extremos) para o cálculo do desvio médio e ainda usamos novamente os valores extremos na fórmula, então o desvio médio é sim afetado pelos valores extremos.

            O desvio padrão é um cálculo estatístico um pouco mais elaborado que tenta avaliar o quanto os valores fogem (dispersão) da média ou valor esperado, seu cálculo pode ser feito pela fórmula (usando os valores do exemplo): DP² = (10 – 24.75)² + (14 – 24.75)² + (35 – 24.75)² + (40 – 24.75)² /4 => DP² = 217.56 + 115.56 + 105.06 + 232.56 / 4 => DP² = 670.74 /4 => DP² = 167.68 => DP = 12.9. Novamente, para o cálculo precisamos utilizar do valor da média e de todos os valores, inclusive dos valores extremos, assim, podemos concluir que o desvio padrão é influenciado pelos valores extremos.

            Após essa explanação é possível analisar os itens da questão:

(A) Amplitude. (errada)

(B) Média. (errada)

(C) Mediana. (CORRETA)

(D) Desvio médio. (errada)

(E) Desvio padrão. (errada)

            Desse modo, o item C) é o correto.

 

REFERÊNCIAS

UOL Educação

Estudando Matemática (BLOG) 

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